Question

Докажите, что четырехугольник ABCD-параллелограмм, если A(4;2), B(5;7), C(-3;4), D(-4;-1). найдите координаты точки пересечения его диагоналей. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Признак параллелограмма : противоположные стороны АВ и СД
( или ВС и АД) равны и параллельны.
Найдём длины сторон и проверим пропорциональность координат векторов АВ и СД.

$A(4;2)\; ,\; \; B(5;7)\; ,\; \; C(-3;4)\; ,\; \; D(-4;-1)\\\\\overline {AB}=(1;5)\; ,\; \; \overline {CD}=(-1;-5)\\\\1.\; \; \; \; |\overline {AB}|=\sqrt{1^2+5^2}=\sqrt{26}\\\\|\overline {CD}|=\sqrt{(-1)^2+(-5)^2}=\sqrt{26}\\\\\underline {|\overline {AB}|=|\overline {CD}|}\\\\2.\; \; \; \; \frac{1}{-1} =\frac{5}{-5}=-1\; \; \Rightarrow \; \; \underline {\overline {AB} \parallel \overline {CD}}$

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нам нужно показать, что его противоположные стороны параллельны.

Для этого мы можем использовать векторное свойство параллелограмма: векторы, соединяющие соответствующие вершины параллелограмма, имеют одинаковую длину и направление.

Координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма могут быть найдены как среднее арифметическое координат вершин, то есть:

X = (A_x + C_x) / 2 Y = (A_y + C_y) / 2

Где A_x, A_y, C_x и C_y - соответствующие координаты вершин A и C.

Давайте вычислим значения:

A(4;2), C(-3;4)

X = (4 + (-3)) / 2 = 1 / 2 = 0.5 Y = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма ABCD равны (0.5, 3).