Question

знайдіть три числа, які утворюють геометричну прогресію, якщо їхня сума дорівнбє 21, а сума обернених їм чисел 7/12

Answer 1

Рішення в фотографіях

Answer 2

Позначимо три числа геометричною прогресією як a, ar і ar^2, де r - спільний знаменник.

Ми маємо два рівняння з цими числами: a + ar + ar^2 = 21 ---(1) 1/a + 1/(ar) + 1/(ar^2) = 7/12 ---(2)

Для того, щоб розв'язати цю систему рівнянь, ми можемо використати підстановку. Поділимо (2) на (1):

(1/a + 1/(ar) + 1/(ar^2)) / (a + ar + ar^2) = (7/12) / 21 (1/a^3 + 1/(a^2r) + 1/(ar^2)) / (a + ar + ar^2) = 7/252 (1/a^3 + r/a^2 + r^2/a) / (a(1 + r + r^2)) = 7/252

За умовою ми знаємо, що сума обернених чисел дорівнює 7/12: 1/a + 1/(ar) + 1/(ar^2) = 7/12 (a^2r^2 + ar + 1) / (a^3r^2) = 7/12 12(a^2r^2 + ar + 1) = 7a^3r^2 12ar^2 + 12ar + 12 = 7a^3r

Підставимо це в попереднє рівняння: (1/a^3 + r/a^2 + r^2/a) / (a(1 + r + r^2)) = 7/252 (1/a^3 + r/a^2 + r^2/a) / (12ar^2 + 12ar + 12) = 7/252

Знайдемо значення a і r, розв'язавши цю систему рівнянь числовими методами. Після отримання значень a і r ми зможемо знайти три числа геометричною прогресією.

Примітка: Для обчислення значень a і r потрібно використовувати числові методи, такі як метод Ньютона або метод послідовних наближень.