Question

-3х^+х-<0 метод интервалов

Answer 1

Умножим на -1: 3х^2-х>0.
Поделим на 3: х^2-х/3>0.
Вынесем х: х(х-1/3)>0.
Нули функции(х(х-1/3)): 0 и 1/3.
По методу интервалов: правее 1/3 знак плюс, левее 0 тоже плюс, между 0 и 1/3 минус, тогда х принадлежит двум открытым лучам от минус бесконечности до 0 и от 1/3 до плюс бесконечности.

Answer 2

Для решения неравенства -3х^2 + х - < 0 методом интервалов, мы можем следовать нескольким шагам:

1. Найдите корни квадратного уравнения -3х^2 + х = 0. Для этого можно использовать формулу дискриминанта или разложение на множители. В данном случае мы можем применить разложение на множители: -3х^2 + х = 0 х(-3х + 1) = 0

   Значит, х = 0 или -3х + 1 = 0. Решая второе уравнение, получим: -3х + 1 = 0 -3х = -1 х = 1/3

   Таким образом, корни уравнения -3х^2 + х = 0 равны х = 0 и х = 1/3.

2. Постройте ось чисел и отметьте найденные корни на ней.

   markdownCopy code
         0         1/3
         |———|———|———|
   

3. Выберите тестовую точку в каждом из интервалов, образованных корнями уравнения. Эти точки помогут определить знак выражения -3х^2 + х в каждом интервале. Хорошими тестовыми точками являются точки, лежащие между корнями.

   • Возьмем х = -1, тестовая точка между -∞ и 0.
   • Возьмем х = 1/2, тестовая точка между 0 и 1/3.
   • Возьмем х = 2, тестовая точка больше 1/3.

4. Определите знак выражения -3х^2 + х в каждом интервале, используя выбранные тестовые точки.

   • При х = -1, -3х^2 + х = -3(-1)^2 + (-1) = -3 + (-1) = -4, отрицательное значение.
   • При х = 1/2, -3х^2 + х = -3(1/2)^2 + (1/2) = -3/4 + 1/2 = -3/4 + 2/4 = -1/4, отрицательное значение.
   • При х = 2, -3х^2 + х = -3(2)^2 + 2 = -3(4) + 2 = -12 + 2 = -10, отрицательное значение.

5. Найдите интервалы, в которых выражение -3х^2 + х отрицательно. В данном случае, выражение -3х^2 + х будет отрицательным в интервалах (-∞, 0) и (0, 1/3), так как в выбр