Question

Как найти возростаючую функцию и убываючую

Answer 1

1) Функция y=f(x) называется возрастающей на некотором промежутке, если  бо́льшему значению аргумента из этого промежутка соответствует бо́льшее значение функции.

То есть для любых двух значений x1,x2 из этого промежутка выполняется условие

x1 > x2 ⇒ f(x2) > f(x1)

2) Функция y=f(x) называется убывающей на некотором промежутке, если бо́льшему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

То есть для любых двух значений x1,x2 из этого промежутка выполняется условие

x2 > x1 ⇒ f(x2) < f(x1)

Предполагается, что промежуток принадлежит области определения функции y=f(x). Обычно промежуток — это отрезок, интервал или полуинтервал.

График функции на промежутках возрастания «идёт вверх» (чем правее x, тем выше y).

На промежутках убывания график «идёт вниз» (чем правее x, тем ниже y).

Answer 2

Для нахождения возрастающей и убывающей функций необходимо анализировать поведение функции в отношении изменения ее значения с увеличением или уменьшением аргумента.

Возрастающая функция:

• Возрастающая функция - это функция, у которой значение функции увеличивается с увеличением аргумента. Формально, функция f(x) называется возрастающей на интервале, если для любых двух точек x1 и x2 на этом интервале, таких что x1 < x2, выполняется неравенство f(x1) < f(x2).

Убывающая функция:

• Убывающая функция - это функция, у которой значение функции уменьшается с увеличением аргумента. Формально, функция f(x) называется убывающей на интервале, если для любых двух точек x1 и x2 на этом интервале, таких что x1 < x2, выполняется неравенство f(x1) > f(x2).

Для определения поведения функции, вы можете использовать различные методы и критерии:

• Анализ производной: Если производная функции положительна на интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если производная функции отрицательна на интервале, то функция убывает на этом интервале.
• Исследование экстремумов: Если в функции есть локальные минимумы и максимумы, то значения функции возрастают до минимума и убывают после максимума.
• Использование графика функции: График возрастающей функции имеет положительный наклон, а график убывающей функции имеет отрицательный наклон.

Примеры возрастающих функций:

• Линейная функция: f(x) = 2x + 3.
• Экспоненциальная функция: f(x) = 2^x.
• Квадратичная функция с положительным коэффициентом при x^2: f(x) = x^2 + 3x + 2.

Примеры убывающих функций:

• Линейная функция с отрицательным коэффициентом при x: f(x) = -2x + 3.
• Экспоненциальная функция с отрицательным основанием: f(x) = (1/2)^x.
• Квадратичная функция с отрицательным коэффициентом при x^2: f(x) = -x^2 + 3x + 2.

Замет