Question

Найдите tg²α,если 4sin²α+9cos²α=6

Answer 1

4Sin²x + 9Cos²x = 6
(4Sin²x + 4Cos²x) + 5Cos²x = 6
4(Sin²α + Cos²α) + 5Cos²α = 6
Sin²α + Cos²α = 1 , значит
4 + 5Cos²α = 6
5Cos²α = 2
Cos²α = 2/5
$1 + tg ^{2} \alpha = \frac{1}{Cos \alpha ^{2} }$
$tg ^{2} \alpha = \frac{1}{Cos ^{2} \alpha } -1= \frac{1}{ \frac{2}{5} }-1= \frac{5}{2}-1= \frac{3}{2}=1,5$

Answer 2

Дано уравнение: 4sin²α + 9cos²α = 6.

Мы знаем, что sin²α + cos²α = 1 (тождество Пифагора для синуса и косинуса). Используя это тождество, мы можем переписать данное уравнение следующим образом:

4sin²α + 9cos²α = 4(1 - cos²α) + 9cos²α = 4 - 4cos²α + 9cos²α = 4 + 5cos²α.

Теперь мы имеем уравнение: 4 + 5cos²α = 6.

Вычитая 4 из обеих сторон, получаем: 5cos²α = 2.

Делим обе стороны на 5: cos²α = 2/5.

Так как tg²α = sin²α/cos²α, мы можем использовать тригонометрическое тождество tg²α = sin²α/(1 - sin²α), чтобы выразить tg²α через cos²α:

tg²α = sin²α/(1 - sin²α) = (1 - cos²α)/(1 - cos²α) = 1.

Таким образом, tg²α = 1.