Question

Решить в целых числах уравнение xy-2y+5x=12.Решите пожалуйста!

Answer 1

$xy-2y+5x=12;y(x-2)=12-5x;y= \frac{12-5x}{x-2};$
$y= \frac{12-5x}{x-2}=- \frac{5x-12}{x-2}=- \frac{5x-10-2}{x-2}=- \frac{5(x-2)-2}{x-2}=-(5- \frac{2}{x-2})$
$x \neq 2;|x-2| \leq 2;-2 \leq x-2 \leq 2;0 \leq x \leq 4;x \in \{0,1,3,4\}$
$y \in \{-6,-7,-3,-4\}$
Ответ:   $(0;-6),(1;-7),(3;-3),(4;-4)$

Answer 2

Для решения данного уравнения в целых числах xy - 2y + 5x = 12 можно использовать метод перебора. Давайте проанализируем его.

Заметим, что уравнение можно переписать в виде:

xy + 5x - 2y = 12.

Выражение xy + 5x можно факторизовать, применяя свойство дистрибутивности:

x(y + 5) - 2y = 12.

Перенесем члены уравнения на одну сторону:

x(y + 5) - 2y - 12 = 0.

Теперь мы можем проанализировать возможные значения x и y.

Обратим внимание, что если y + 5 делится на x, то x(y + 5) будет делиться на x, и обратно, если x делится на x(y + 5), то y + 5 также будет делиться на x.

Переберем все возможные значения x и проверим, делится ли y + 5 на x:

Для x = 1: -1(y + 5) - 2y - 12 = 0, -3y - 6 = 0, y = -2. Проверим: 1(-2 + 5) - 2(-2) = 3 + 4 = 7, что не равно 12.

Для x = 2: -2(y + 5) - 2y - 12 = 0, -4y - 14 = 0, y = -7. Проверим: 2(-7 + 5) - 2(-7) = -4 - 14 = -18, что не равно 12.

Для x = 3: -3(y + 5) - 2y - 12 = 0, -5y - 27 = 0, y = -27/5. Здесь y не является целым числом, так что это решение не подходит.

Для x = 4: -4(y + 5) - 2y - 12 = 0, -6y - 28 = 0, y = -14/3. Опять же, y не является целым числом.

Продолжая перебирать значения x, мы не находим целочисленные решения уравнения xy - 2y + 5x = 12.

Таким образом, в целых числах данное уравнение не имеет решений.