Question

Теплоход прошёл 54 км по течению реки и 42 км против течения, затратив на весь путь 4 ч. Какова скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

Answer 1

54+42=96
96:4=24
24:3=8
ответ:8 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость теплохода в стоячей воде как V (км/ч). Тогда скорость течения реки будет равна 3 км/ч.

При движении по течению реки, скорость теплохода составит V + 3 км/ч, так как течение помогает двигаться вперед.

При движении против течения реки, скорость теплохода будет V - 3 км/ч, так как течение противодействует движению вперед.

Из условия задачи известно, что теплоход прошел 54 км по течению и 42 км против течения, затратив на весь путь 4 часа.

Мы можем использовать формулу для расстояния: расстояние = скорость × время.

Согласно этой формуле, мы можем записать два уравнения:

54 = (V + 3) × t1, где t1 - время движения по течению. 42 = (V - 3) × t2, где t2 - время движения против течения. t1 + t2 = 4, так как общее время движения составляет 4 часа.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Разделим второе уравнение на 42:

(V - 3) × t2 = 1.

Выразим t2 через t1 из третьего уравнения:

t2 = 4 - t1.

Подставим это значение t2 в первое уравнение:

54 = (V + 3) × t1.

Разделим оба уравнения на t1:

54/t1 = V + 3, 42/(4 - t1) = V - 3.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Давайте воспользуемся методом подстановки. Решим первое уравнение относительно V:

V = 54/t1 - 3.

Подставим это значение V во второе уравнение:

42/(4 - t1) = 54/t1 - 3 - 3.

Упростим это уравнение:

42/(4 - t1) = 54/t1 - 6.

Умножим оба выражения на t1(4 - t1), чтобы избавиться от знаменателей:

42t1 = 54(4 - t1) - 6t1(4 - t1).

Раскроем скобки:

42t1 = 216 - 54t1 - 24t1 + 6t1^2.

Упростим:

6t1^2 - 72t