Question

1) Найдите а) сумму; б) разность; в) произведение г) частно комплексных чисел: z1=2-7i, z2=3-5i

Answer 1

z1=2-7i, z2=3-5i
z1+z2=2-7i+3-5i=5-12i
z1-z2=2-7i-3+5i=-1-2i
z1*z2=(2-7i)(3-5i)=6-21i-10i-35=-29-31i
z1/z2=2-7i/3-5i=(2-7i)(3+5i)/(3+5i)(3-5i)=(6-21i+10i+35)/(9+25)=(41-11i)/34=
=41/34-11/34i

Answer 2

а) Чтобы найти сумму комплексных чисел z1 и z2, нужно сложить их действительные и мнимые части отдельно. Таким образом:

z1 + z2 = (2 - 7i) + (3 - 5i)

Действительная часть: 2 + 3 = 5 Мнимая часть: -7i - 5i = -12i

Таким образом, сумма комплексных чисел z1 и z2 равна 5 - 12i.

б) Чтобы найти разность комплексных чисел z1 и z2, нужно вычесть их действительные и мнимые части отдельно. Таким образом:

z1 - z2 = (2 - 7i) - (3 - 5i)

Действительная часть: 2 - 3 = -1 Мнимая часть: -7i + 5i = -2i

Таким образом, разность комплексных чисел z1 и z2 равна -1 - 2i.

в) Чтобы найти произведение комплексных чисел z1 и z2, нужно воспользоваться формулой:

z1 * z2 = (2 - 7i) * (3 - 5i)

Раскроем скобки и выполним умножение:

z1 * z2 = 6 - 10i - 21i + 35i^2

Здесь i^2 равно -1, поэтому:

z1 * z2 = 6 - 10i - 21i - 35

Объединим соответствующие члены:

z1 * z2 = (6 - 35) + (-10i - 21i)

z1 * z2 = -29 - 31i

Таким образом, произведение комплексных чисел z1 и z2 равно -29 - 31i.

г) Чтобы найти частное комплексных чисел z1 и z2, нужно разделить их, домножив числитель и знаменатель на комплексно-сопряжённое число знаменателя. Таким образом:

z1 / z2 = (2 - 7i) / (3 - 5i)

Домножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряжённое число знаменателя (3 + 5i):

z1 / z2 = (2 - 7i) * (3 + 5i) / (3 - 5i) * (3 + 5i)

Раскроем скобки и выполним умножение:

z1 / z2 = (2 * 3 + 2 * 5i - 7i * 3 - 7i * 5i) / (3 * 3 + 3 * 5i - 5i * 3 - 5i * 5i)

z1 / z2 =