Question

Если а1=5, a9=37 S12=? плзз

Answer 1

По формуле n-го члена арифметической прогрессии:
$a_n=a_1+d(n-1)$

найдем разность прогрессии - d

$a_9=a_1+8d \\ \\ 37=5+8d \\ \\ 32=8d \\ \\ d=32/8=4$

теперь найдем a₁₂

$a_{12}=a_1+11d=5+11*4=5+44=49$

по формуле:

$S= \frac{a_1+a_n}{2}*n$

найдем сумму 12 членов этой прогрессии:


$S_{12}= \frac{a_1+a_{12}}{2}*12= \frac{5+49}{2}*12= 324 \\ \\ OTBET: 324$

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти закономерность, по которой изменяются элементы последовательности, и затем применить его к искомому элементу.

Давайте рассмотрим разность между соседними элементами в последовательности: a2 - a1 = a3 - a2 = a4 - a3 = ...

Мы видим, что каждая разность постоянна. Давайте найдем эту разность:

a2 - a1 = a3 - a2 a3 - a2 = a4 - a3 ...

Так как a1 = 5 и a2 - a1 = a3 - a2, то a2 = a1 + (a2 - a1) = 5 + (a2 - a1).

Применяя эту логику, мы можем найти значение a2:

a2 = a1 + (a2 - a1) = 5 + (a2 - a1) = 5 + (a3 - a2) = 5 + (a4 - a3) = ...

Получаем уравнение: a2 = 5 + (a2 - a1).

Теперь мы можем использовать данное уравнение для нахождения a2 и последующего значения a12:

a2 = 5 + (a2 - a1) a2 - (a2 - a1) = 5 a1 = 5

Теперь мы знаем значение a1 и можем продолжить последовательность, чтобы найти a12:

a2 = 5 + (a2 - a1) = 5 + (a3 - a2) a3 = a2 + (a3 - a2) = 5 + (a3 - a2) + (a3 - a2) = 5 + 2(a3 - a2) a4 = a3 + (a4 - a3) = 5 + 2(a3 - a2) + (a4 - a3) = 5 + 3(a3 - a2) ...

Мы видим, что каждый следующий элемент представляет собой сумму предыдущего элемента и удвоенной разности между a3 и a2. Применим эту логику для нахождения a12:

a4 = 5 + 3(a3 - a2) a5 = a4 + (a5 - a4) = 5 + 3(a3 - a2) + (a5 - a4) = 5 + 4(a3 - a2) ... a12 = 5 + 11(a3 - a2)

Таким образом, чтобы найти a12, нам нужно знать разность между a3 и a2. Данной информации в условии задачи не предоставлено, поэтому мы не можем определить конкретное значение a12 без дополнительных данных.