Question

1 - x < sqrt ( 8x-9) Решить неравенство.

Answer 1

Ответ на фото///////////////

Answer 2

Давайте решим это неравенство поэтапно.

1. Начнем с переноса всех терминов в левую часть неравенства: 1 - x - sqrt(8x - 9) < 0

2. Применим квадратный корень к обеим сторонам: sqrt(8x - 9) > 1 - x

3. Возведем обе части неравенства в квадрат (для этого неравенства необходимо проверить, что выражение под корнем неотрицательно): 8x - 9 > (1 - x)^2

4. Раскроем скобку в правой части: 8x - 9 > 1 - 2x + x^2

5. Перенесем все термины в левую часть: x^2 + 10x - 10 > 0

6. Теперь нужно решить квадратное уравнение x^2 + 10x - 10 = 0. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или метод дискриминантов.

   Решим квадратное уравнение с помощью метода дискриминантов: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac D = 10^2 - 4(1)(-10) = 100 + 40 = 140

   Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два корня.

   Корни уравнения можно найти с помощью формулы: x = (-b ± √D) / (2a)

   x = (-10 ± √140) / (2*1) x = (-10 ± √140) / 2 x = (-10 ± 2√35) / 2 x = -5 ± √35

7. Теперь мы должны определить, в каких интервалах неравенство x^2 + 10x - 10 > 0 выполняется.

   Наблюдаем, что коэффициент при x^2 положительный, поэтому парабола открывается вверх.

   Ответ: неравенство 1 - x < sqrt(8x - 9) выполняется в интервалах (-∞, -5 - √35) и (-5 + √35, +∞).