Question

Докажите тождество (5-b)(5+b)²=125-b(b²+5b-25) Пожалуйста!

Answer 1

$( 5 - b) {(5 + b)}^{2} = (25 - {b}^{2} )(5 + b) = 125 - {b}^{3 } - 5 {b}^{2} + 25b = 125 - b( {b}^{2} + 5b - 25)$
Что и требовалось доказать

Answer 2

(5-b)(5+b)²=125-b(b²+5b-25)
(5-b)(5+b)(5+b)=(5²-b²)(5+b)=
125+25b-5b²-b³=125-b(b²+5b-25)

Answer 3

Давайте посмотрим, действительно ли тождество (5-b)(5+b)² = 125 - b(b² + 5b - 25) выполняется.

Начнем с левой стороны:

(5 - b)(5 + b)² = (5 - b)(25 + 10b + b²) = 5 * (25 + 10b + b²) - b * (25 + 10b + b²) = 125 + 50b + 5b² - 25b - 10b² - b³ = 125 + 50b + 5b² - 25b - 10b² - b³

Теперь посмотрим на правую сторону:

125 - b(b² + 5b - 25) = 125 - b * b² - b * 5b + b * 25 = 125 - b³ - 5b² + 25b

Как видно, мы получаем одинаковое выражение в левой и правой частях:

125 + 50b + 5b² - 25b - 10b² - b³ = 125 - b³ - 5b² + 25b

Это значит, что тождество (5-b)(5+b)² = 125 - b(b² + 5b - 25) действительно верно.