Question

Помогите решить показательное неравенство:5 в степени 2x^2-18 меньше 1

Answer 1

.............................

Answer 2

Чтобы решить показательное неравенство 5^(2x^2 - 18) < 1, мы можем использовать следующий подход:

1. Заметим, что 5^(2x^2 - 18) < 1 означает, что выражение 2x^2 - 18 должно быть отрицательным. Это связано с тем, что 5 в любой положительной степени всегда будет больше 1, поэтому неравенство будет выполняться только при отрицательном значении выражения 2x^2 - 18.

2. Решим уравнение 2x^2 - 18 = 0, чтобы найти точку, в которой выражение становится равным нулю: 2x^2 - 18 = 0 2x^2 = 18 x^2 = 9 x = ±√9 x = ±3

3. Теперь у нас есть точки, разделяющие области, где выражение 2x^2 - 18 отрицательно и где оно положительно. Проверим значения в этих областях.

   a) При x < -3: Выберем x = -4 (произвольное значение меньше -3). 2(-4)^2 - 18 = 2(16) - 18 = 32 - 18 = 14 5^(2x^2 - 18) = 5^14 > 1 Таким образом, при x < -3 неравенство не выполняется.

   b) При -3 < x < 3: Выберем x = 0 (произвольное значение между -3 и 3). 2(0)^2 - 18 = -18 5^(2x^2 - 18) = 5^(-18) < 1 Таким образом, при -3 < x < 3 неравенство выполняется.

   c) При x > 3: Выберем x = 4 (произвольное значение больше 3). 2(4)^2 - 18 = 2(16) - 18 = 32 - 18 = 14 5^(2x^2 - 18) = 5^14 > 1 Таким образом, при x > 3 неравенство не выполняется.

4. В итоге, решением показательного неравенства 5^(2x^2 - 18) < 1 является интервал -3 < x < 3.