Question

Помогите пожалуйста решить неравенство -2X^2-5Xбольше или равно чем -3

Answer 1

Решение в прикрепленном файле
Ответ:(-4;3)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нужно найти значения переменной X, для которых выражение -2X^2 - 5X больше или равно -3.

Давайте решим это неравенство поэтапно:

1. Приведем неравенство к стандартному квадратному виду, приравняв его к нулю: -2X^2 - 5X + 3 >= 0

2. Решим квадратное уравнение -2X^2 - 5X + 3 = 0, чтобы найти его корни: Для этого можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

   В данном случае: a = -2 b = -5 c = 3

   D = (-5)^2 - 4(-2)(3) = 25 + 24 = 49

   Дискриминант положительный, поэтому у уравнения есть два корня.

   X1,2 = (-b ± √D) / (2a)

   X1 = (-(-5) + √49) / (2(-2)) = (5 + 7) / (-4) = 12 / (-4) = -3

   X2 = (-(-5) - √49) / (2(-2)) = (5 - 7) / (-4) = -2 / (-4) = 1/2 = 0.5

   Получили два корня: X1 = -3 и X2 = 0.5.

3. Построим знаковую линию, чтобы определить интервалы, где выражение -2X^2 - 5X принимает значения больше или равные нулю.

   Поместите значения -3 и 0.5 на знаковую линию: ---(-3)---(0.5)---

4. Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения -2X^2 - 5X в этой точке.

   a) При X = -4: -2(-4)^2 - 5(-4) = -2(16) + 20 = -32 + 20 = -12 (меньше нуля) b) При X = 1: -2(1)^2 - 5(1) = -2 + (-5) = -7 (меньше нуля)

5. Анализируем знаки в каждом интервале на знаковой линии.

   a) Для X < -3 выражение -2X^2 - 5X отрицательно. b) Для -3 < X < 0.5 выражение -2X^2 - 5X положительно. c) Для X > 0.5 выражение -2X^2 - 5X отрицательно.

6. Ответ.

   Решением данного неравенства явля