Question

Найти log(24) 72 если log(6)2=m

Answer 1

Log₂₄(72) =  log₆ 72 /log₆ 24 =  log₆ (36*2) / log₆ (2*2*6) =
= [log₆ (6²) + log₆ 2] / [ log₆ 2 + log₆ 2 + log₆ 6]
Если log₆ 2 = m ,  то
 [2m + m] / [m + m + 1] =   3m / (2m+1)

Answer 2

Дано: log₆2 = m

Мы можем использовать свойство логарифмов, чтобы решить данную задачу. Согласно свойству логарифма, logₐb = logₐc + logₐd.

Мы хотим найти log₂₄72. Мы можем записать это как log₂72 = log₂(4 × 18), потому что 4 × 18 = 72.

Теперь мы можем использовать свойство логарифма, чтобы разделить это на два отдельных логарифма:

log₂(4 × 18) = log₂4 + log₂18.

Так как мы знаем, что 4 = 2², мы можем заменить log₂4 на 2:

log₂(4 × 18) = 2 + log₂18.

Теперь нам нужно выразить log₂18 через m, используя данные изначального уравнения log₆2 = m.

Мы можем использовать ещё одно свойство логарифма, logₐb = logₙb / logₙa. В данном случае мы можем записать log₂18 как log₆18 / log₆₂.

Таким образом, log₂(4 × 18) = 2 + log₂18 = 2 + (log₆18 / log₆₂).

Теперь мы можем заменить log₆₂ на m:

log₂(4 × 18) = 2 + (log₆18 / m).

Теперь у нас есть выражение для log₂(4 × 18) через m, которое мы можем рассчитать.