Question

Решите4а²-12а+а³ -27необходимо разложить на множетели с объязнением

Answer 1

4a²- 12a+a³ -27  разложить на множители   (можно без объяснения )

4a² - 12a+a³ -27 = (4a² - 12a) +(a³- 3³) = 4a(a - 3) + (a - 3) (a² +3a +3²) =

(a -3) (4a +a² +3a +9) =  (a -3) (a² +7a +9)  . можно и продолжать

a² +7a +9 = ( a - a₁ )(a - a₂) , где  a₁ и a₂ корни уравнения a² +7a +9 =0

D =7²- 4*1*9 =49 -36 = 13  ; a₁ =( -7 -√13 ) / 2  ; a₂= ( -7 +√13 ) / 2.

P.S.  a³ - b³ =(a - b)(a² +ab +b²) ;  {a≠0 , ax²+bx +c =0 .⇒x₁ ,₂  = ( - b ± √D)/2a .

D = √(b² - 4ac) → дискриминант

Answer 2

Для разложения выражения 4a² - 12a + a³ - 27 на множители, мы сначала проверим, есть ли какие-либо общие множители в каждом члене. Затем мы воспользуемся факторизацией по сумме кубов для разложения суммы кубов.

Итак, начнем с факторизации общего множителя:

4a² - 12a + a³ - 27 = a²(4 - 12/a + a²) - 27

Затем применим факторизацию суммы кубов:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

В данном случае a³ - 27 имеет вид разности кубов:

a³ - 27 = (a - 3)(a² + 3a + 9)

Таким образом, окончательное разложение выражения 4a² - 12a + a³ - 27 на множители будет:

4a² - 12a + a³ - 27 = a²(4 - 12/a + a²) - 27 = a²(a - 3)(a² + 3a + 9) - 27