Question

Известно,что x и y таковы,что x^3-y^2=2. Найдите значение выражения x^9-6x^3y^2-y^6.

Answer 1

понадобятся три формулы:
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
(a-b)²=a²-2ab+b²
(aᵇ)ⁿ=aᵇⁿ

а также такое свойство как: "если прибавить и сразу отнять одно и то же число, то результат не изменится" ,
то есть:
если а=в, то а+с-с=в

x⁹-6x³y²-y⁶=x⁹-у⁶-6x³y²=
(x³)³-(y²)³-6x³y²=
(x³-y²)( (x³)²+x³y²+(y²)² ) -6x³y ²=
2( (x³)²+x³y²-2x³y²+2x³y²+(y²)² ) -6x³y²=
2( (x³)²+x³y²-2x³y²+2x³y²+(y²)² ) -6x³y ²=
2( (x³)²-2x³y²+(y²)²+3x³y² ) -6x³y²=
2( (x³-y²)²+3x³y² )-6 x³y²=
2(2²+3x³y²)-6 x³y²=
2(4+3x³y²)-6 x³y²=
8+6 x³y²-6x³y²=8

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать предоставленное нам уравнение x^3 - y^2 = 2, чтобы выразить одну переменную через другую.

Из уравнения, мы можем получить x^3 = y^2 + 2.

Подставим это выражение для x^3 в выражение x^9 - 6x^3y^2 - y^6:

(x^9 - 6x^3y^2 - y^6) = (x^3)^3 - 6x^3y^2 - y^6.

Теперь заменим x^3 в этом выражении на (y^2 + 2):

(x^9 - 6x^3y^2 - y^6) = ((y^2 + 2)^3) - 6(y^2 + 2)y^2 - y^6.

Раскроем скобки:

(x^9 - 6x^3y^2 - y^6) = (y^6 + 6y^4 + 12y^2 + 8) - (6y^4 + 12y^2) - y^6.

Теперь проведем сокращения:

(x^9 - 6x^3y^2 - y^6) = y^6 - y^6 + 6y^4 - 6y^4 + 12y^2 - 12y^2 + 8.

После сокращений получаем:

(x^9 - 6x^3y^2 - y^6) = 8.

Таким образом, значение выражения x^9 - 6x^3y^2 - y^6 равно 8.