Question

Количество целых решений неравенства |2x-5|-|3x+2|3 равно...

Answer 1

1)x<-2/3
-2x+5+3x+2≥3
x≥-4
x∈[-4;-2/3)
2)-2/3≤x≤2,5
-2x+5-3x-2≥3
-5x≥0
x≤0
x∈[-2/3;0]
3)x>2,5
2x-5-3x-2≥3
-x≥10
x≤-10
нет решения
Ответ x∈[-4;0]

Answer 2

Для определения количества целых решений неравенства необходимо рассмотреть все возможные комбинации знаков абсолютных значений.

Уравнение |2x - 5| - |3x + 2| = 3 можно рассмотреть следующим образом:

1. Когда оба абсолютных значения положительны: 2x - 5 - 3x - 2 = 3 -x - 7 = 3 -x = 10 x = -10

2. Когда оба абсолютных значения отрицательны: -(2x - 5) - (3x + 2) = 3 -2x + 5 - 3x - 2 = 3 -5x + 3 = 3 -5x = 0 x = 0

3. Когда первое абсолютное значение положительно, а второе отрицательно: 2x - 5 - (3x + 2) = 3 2x - 5 - 3x - 2 = 3 -x - 7 = 3 -x = 10 x = -10

4. Когда первое абсолютное значение отрицательно, а второе положительно: -(2x - 5) - |3x + 2| = 3 -2x + 5 - (3x + 2) = 3 -5x + 3 = 3 -5x = 0 x = 0

Итак, получаем два решения: x = -10 и x = 0. Таким образом, количество целых решений неравенства |2x - 5| - |3x + 2| = 3 равно 2.