Question

Найдите производную функции f(x)=3cosx-x^3

Answer 1

F(x)=3cosx-x³
f'(x)=-3sin-3x²

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = 3cos(x) - x^3, применим правило дифференцирования для каждого из слагаемых по отдельности.

Производная функции cos(x) равна -sin(x) по основному правилу дифференцирования. Производная слагаемого 3cos(x) равна 3*(-sin(x)), то есть -3sin(x).

Производная функции x^3 можно найти с помощью правила дифференцирования степенной функции. Правило гласит: производная функции x^n, где n - любое действительное число, равна n*x^(n-1). В данном случае n = 3, поэтому производная слагаемого -x^3 равна -3x^2.

Теперь найдем производную функции f(x) = 3cos(x) - x^3, складывая производные слагаемых:

f'(x) = (-3sin(x)) - (-3x^2) = -3sin(x) + 3x^2

Таким образом, производная функции f(x) равна -3sin(x) + 3x^2.