Question

Найти дифференциал функции СРОЧНО y=4x^3*e^5x

Answer 1

Dy=f'(x)dx
dy=(4x^{3}*e^{5x})'dx=(4*3x^{2}*e^{5x}+4x^{3}*5e^{5x})dx=
=4e^{5x}(3x^{2}+5x^{3})dx

Answer 2

Чтобы найти дифференциал функции y = 4x^3 * e^(5x), мы применим правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования экспоненты. Давайте проделаем вычисления:

1. Применим правило дифференцирования произведения. Пусть u = 4x^3 и v = e^(5x). Тогда: du/dx = 12x^2 (производная члена u) dv/dx = 5e^(5x) (производная члена v)

2. Применим правило дифференцирования экспоненты. Производная e^(5x) равна самой функции, умноженной на производную показателя степени: d/dx (e^(5x)) = 5e^(5x)

3. Теперь мы можем найти дифференциал функции y: dy/dx = u * dv/dx + v * du/dx = (4x^3) * (5e^(5x)) + (e^(5x)) * (12x^2) = 20x^3 * e^(5x) + 12x^2 * e^(5x) = (20x^3 + 12x^2) * e^(5x)

Итак, дифференциал функции y = 4x^3 * e^(5x) равен (20x^3 + 12x^2) * e^(5x).