Question

Sin(п/6-x/4)=1 решите уравнение

Answer 1

Sin(п/6-x/4)=1
п/6-x/4= $\pi /2+2 \pi k$, k∈Z
-x/4= $\pi /2- \pi/6 +2 \pi k$, k∈Z
-x= $4\pi /2- 4\pi/6 +8 \pi k$, k∈Z
x= $-4\pi /2+ 4\pi/6 -8 \pi k$, k∈Z
x= $-2\pi + 2\pi/3 -8 \pi k$, k∈Z
x= $- 4\pi/3 -8 \pi k$, k∈Z
Ответ: x= $- 4\pi/3 -8 \pi k$, k∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с преобразования исходного уравнения:

sin(π/6 - x/4) = 1

Мы знаем, что синус обратной функции равен арксинусу (или sin^(-1)):

π/6 - x/4 = sin^(-1)(1)

Арксинус от 1 равен π/2:

π/6 - x/4 = π/2

Теперь выразим x:

-x/4 = π/2 - π/6

Для упрощения выражения, найдем общий знаменатель:

-x/4 = (3π - π)/6

-x/4 = 2π/6

-x/4 = π/3

Домножим обе стороны на -4, чтобы избавиться от деления:

x = -4(π/3)

x = -4π/3

Итак, решением уравнения sin(π/6 - x/4) = 1 является x = -4π/3.