Question

Решите систему уравнений пожалуйста 3(x+y)+1=x+4y 7-2(x-y)=x-8y

Answer 1

3х+3у+1=х+4у
7-2х+2у=х-8у

3х+3у-х-4у=-1
-2х+2у-х+8у=-7

2х-у=-1 /3 (3-множитель)
-3х+10у=-7 /2 (2 - множитель)

17у=-17
2х-у=-1

у=-1
2х= -1+1

у=-1
х=0

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений по очереди.

Уравнение 1: 3(x+y) + 1 = x + 4y

Распишем уравнение:

3x + 3y + 1 = x + 4y

Перенесем все переменные на одну сторону:

3x - x + 3y - 4y = -1

2x - y = -1 -- (уравнение 1)

Теперь рассмотрим второе уравнение:

Уравнение 2: 7 - 2(x-y) = x - 8y

Распишем уравнение:

7 - 2x + 2y = x - 8y

Перенесем все переменные на одну сторону:

2y + 8y = x + 2x - 7

10y = 3x - 7

10y - 3x = -7 -- (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

2x - y = -1 -- (уравнение 1) 10y - 3x = -7 -- (уравнение 2)

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 10 и второе уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

20x - 10y = -10 -- (уравнение 3) 20y - 6x = -14 -- (уравнение 4)

Теперь сложим уравнение 3 и уравнение 4:

(20x - 10y) + (20y - 6x) = -10 + (-14)

20x - 10y + 20y - 6x = -10 - 14

14x + 10y = -24

Это новое уравнение 5, которое мы получили.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

2x - y = -1 -- (уравнение 1) 14x + 10y = -24 -- (уравнение 5)

Мы можем решить эту систему методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 10:

20x - 10y = -10 -- (уравнение 6)

Теперь вычтем уравнение 6 из уравнения 5:

(14x + 10y) - (20x - 10y) = -24 - (-10)

14x + 10y - 20x + 10y = -24 + 10

-6x + 20y = -14

Это новое уравнение 7, которое мы получили.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

2x - y = -1 -- (уравнение 1) -6x + 20