Question

Найдите корни уравнения (2x+5)^2+(5x-3)^2=75+2x

Answer 1

Для начала раскроем скобки

4x²+25+20x+25x²+9-30x=75+2x Перенесём всё в левую часть

29x²-12x-41=0

D=144+4*41*29=4900

$x=\dfrac{12\pm70}{58}=\dfrac{6\pm35}{29}$

x₁= -1

x₂= $\dfrac{41}{29}$

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, мы должны привести его к стандартной форме и затем найти корни. Давайте выполним несколько шагов:

(2x+5)^2 + (5x-3)^2 = 75 + 2x

Раскроем квадраты:

(4x^2 + 20x + 25) + (25x^2 - 30x + 9) = 75 + 2x

Теперь объединим подобные слагаемые:

4x^2 + 20x + 25 + 25x^2 - 30x + 9 = 75 + 2x

(4x^2 + 25x^2) + (20x - 30x) + (25 + 9 - 75 - 2x) = 0

29x^2 - 10x - 41 - 2x = 0

29x^2 - 12x - 41 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней. Решение может быть найдено с использованием дискриминанта и формулы квадратного корня:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 29, b = -12 и c = -41:

D = (-12)^2 - 4 * 29 * (-41) = 144 + 4736 = 4880

Теперь, используя формулы квадратного корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-12) ± √4880) / (2 * 29) x = (12 ± √4880) / 58

Таким образом, корни уравнения (2x+5)^2 + (5x-3)^2 = 75 + 2x равны:

x = (12 + √4880) / 58 или x = (12 - √4880) / 58