Question

Решите уравнение -х4-4х2+5=0

Answer 1

х^4-4*х^2- 5 =(x^2-5)*(x^2+1)=(x-5^0,5)*(x+5^0,5)*(x^2+1)=0; x1=5^0,5; x2=-5^0,5;

Answer 2

Чтобы решить уравнение -x^4 - 4x^2 + 5 = 0, давайте введем замену переменной. Обозначим x^2 как t. Тогда уравнение примет вид:

-t^2 - 4t + 5 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Можем использовать квадратное уравнение или метод дискриминантов:

Дискриминант D = (-4)^2 - 4(-1)(5) = 16 + 20 = 36.

Так как D положительный, у нас есть два различных вещественных корня:

t1 = (-(-4) + √36) / (2(-1)) = (4 + 6) / (-2) = -10 / -2 = 5, t2 = (-(-4) - √36) / (2(-1)) = (4 - 6) / (-2) = -2 / -2 = 1.

Теперь восстанавливаем значения x:

Для t1: x^2 = 5 => x = ±√5, Для t2: x^2 = 1 => x = ±1.

Таким образом, уравнение имеет четыре корня: x1 = √5, x2 = -√5, x3 = 1, x4 = -1.