Question

Решите уравнение пожалуйста (x^2-6x)^2-6(x^2-6x)+9=81

Answer 1

(х²-6х)-6(х²-6Х)+9=81
Введём замену переменной : пусть (х²-6х)=у и решим
у²-6у+9=81
у²-6у+9-81=0
у²-6у-72=0
D=6²-4·(72)=36+288=324      √D=18
у1=12      у2=-6
Вернёмся к замене :
1)х²-6х=у1
х²-6х=12
х²-6х-12=0
D=6²-4·(-12)=36+48=84    √D=√84=2√21
х1=3+√21              х2=3-√21
2)х²-6х=у2
х²-6х=-6
х²-6х+6=0
D=6²-4·6=36-24=12        √D=√12=2√3
х=3+√3  и      х=3-√3
Ответ:3+√21;  3-√21; 3+√3; 3-√3

Answer 2

Давайте решим это уравнение пошагово.

Начнем с раскрытия скобок: (x^2 - 6x)^2 - 6(x^2 - 6x) + 9 = 81

Раскроем квадрат первого слагаемого: (x^4 - 12x^3 + 36x^2) - 6(x^2 - 6x) + 9 = 81

Распределим коэффициент -6 во втором слагаемом: x^4 - 12x^3 + 36x^2 - 6x^2 + 36x + 9 = 81

Объединим подобные слагаемые: x^4 - 12x^3 + 30x^2 + 36x + 9 = 81

Перенесем 81 на другую сторону уравнения: x^4 - 12x^3 + 30x^2 + 36x + 9 - 81 = 0

Упростим: x^4 - 12x^3 + 30x^2 + 36x - 72 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение четвертой степени. К сожалению, нет общей формулы для решения квадратных уравнений четвертой степени. Его можно попытаться решить численными методами или использовать компьютерные программы для нахождения его корней.

Если вы хотите получить приближенные значения корней, я могу помочь с этим, но точные аналитические решения для данного уравнения будут сложными и требуют дополнительных вычислительных методов.