Question

Лодка прошла 20 км зп течением и 16 км против течения, потратив стольковремени, сколько ему надо, чтобы пройти 39 км по озеру. Найти скорость лодки, если скорость течения 3 км за час

Answer 1

Решение
х км/ч собственная скорость лодки
(х+3) км/ч скорость лодки по течению
(х-3) км/ч скорость лодки против течения
20/ (х+3) ч время движения лодки по течению
16/ (х -3) ч время движения лодки против течению
39/ х ч время движения лодки по озеру
математическая модель задачи
20/ (х+3) + 16/ (х -3) = 39/ х
20х(х-3) +16х(х+3) =39( х+3)(х-3)
20х²-60х+16х² +48х =39х² -351
3х²+12х-351 =0
х² +4х -117 =0 Дискриминант = 484
х=( -4 +- 22)/2
х1=9 и х2= -13 ( посторонний корень)
Ответ 9км/ч собственную скорость лодки

Answer 2

Чтобы найти скорость лодки, нам нужно представить, что скорость течения является постоянной скоростью, а лодка движется относительно этой скорости течения. Обозначим скорость лодки как "V" (в км/ч).

При движении по течению лодка будет иметь общую скорость, равную сумме скорости лодки и скорости течения. Таким образом, лодка прошла 20 км со скоростью (V + 3) км/ч.

При движении против течения лодка будет иметь общую скорость, равную разности скорости лодки и скорости течения. Таким образом, лодка прошла 16 км со скоростью (V - 3) км/ч.

Мы знаем, что время, затраченное на каждый из участков пути, одинаково. Обозначим это время как "t" (в часах). Тогда:

20 / (V + 3) = 16 / (V - 3)

Мы также знаем, что время, затраченное на движение по озеру вплоть до 39 км, также будет равно "t". Таким образом:

39 / V = t

Мы можем использовать второе уравнение для выражения "t" и подставить его в первое уравнение:

20 / (V + 3) = 16 / (V - 3)

Умножим обе стороны на (V + 3)(V - 3), чтобы избавиться от знаменателей:

20(V - 3) = 16(V + 3)

20V - 60 = 16V + 48

4V = 108

V = 27

Таким образом, скорость лодки равна 27 км/ч.