Question

найдите все значения х, при которых значения выражений корень из х-1,корень из  х+1, кореньиз 2х+5 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

Answer 1

Свойство членов геом. прогрессии:  а,в,с,... - геом. прогр. ⇒  в²=ас

(√х+1)²=√(х-1) *√(2х+5)

 х+1=√(2х²+5х-2х-5)

 (х+1)²= 2х²+3х-5

 х²+2х+1=2х²+3х-5

х²+х-6=0

По теореме Виета х₁=-3, х₂=2

Свойство это основано на том, что q=b/a=c/b  ⇒  b*b=a*c ,   b²=ac

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для того чтобы значения выражений корень из х-1, корень из х+1 и корень из 2х+5 были тремя последовательными членами геометрической прогрессии, должно выполняться следующее условие:

(корень из х+1)² = (корень из х-1) * (корень из 2х+5)

Раскроем квадрат в левой части уравнения:

(х+1) = (корень из х-1) * (корень из 2х+5)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

(х+1)² = ((корень из х-1) * (корень из 2х+5))²

(x+1)² = (корень из х-1)² * (корень из 2х+5)²

x² + 2x + 1 = (х-1) * (2х+5)

Раскроем скобки в правой части уравнения:

x² + 2x + 1 = 2х² + 3х - х - 5

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

0 = 2х² - x - 6

Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для этого:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -1, c = -6. Подставим значения и решим:

x = (-(-1) ± √((-1)² - 42(-6))) / (2*2)

x = (1 ± √(1 + 48)) / 4

x = (1 ± √49) / 4

x = (1 ± 7) / 4

Итак, получаем два значения для x:

x₁ = (1 + 7) / 4 = 8 / 4 = 2

x₂ = (1 - 7) / 4 = -6 / 4 = -1.5

Таким образом, значения х, при которых значения выражений являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии, равны 2 и -1.5.