Question

если второй и четвертый члены арифметической прогрессии соответственно равны 6 и 16, то пятый член прогрессии равен

Answer 1

n-й член арифметической прогресии равен$a_n=a_1+d(n-1)$

составим состему уравнений для 2 и 4-го членов

$>\\ \begin{cases} a_1+d=6\\a_1+3d=16 \end{cases}=>\\ \begin{cases} a_1=6-d\\6-d+3d=16 \end{cases}=>\\ \begin{cases} a_1=6-d\\2d=10 \end{cases}=>\\ \begin{cases} a_1=6-5\\d=5 \end{cases}=>\\ \begin{cases} a_1=1\\d=5 \end{cases}=>$

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся формулой для вычисления n-го члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

где aₙ - n-ый член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

По условию задачи известны второй и четвертый члены прогрессии:

a₂ = 6, a₄ = 16.

Запишем формулу для этих членов:

a₂ = a₁ + (2 - 1) * d, a₄ = a₁ + (4 - 1) * d.

Подставим известные значения и решим систему уравнений:

6 = a₁ + d, 16 = a₁ + 3d.

Вычтем первое уравнение из второго:

16 - 6 = a₁ + 3d - (a₁ + d), 10 = 2d.

Разделим обе части на 2:

d = 5.

Теперь найдем первый член прогрессии, используя первое уравнение:

6 = a₁ + 5, a₁ = 1.

Используя найденные значения первого члена (a₁ = 1) и разности (d = 5), вычислим пятый член прогрессии:

a₅ = a₁ + (5 - 1) * d, a₅ = 1 + 4 * 5, a₅ = 1 + 20, a₅ = 21.

Таким образом, пятый член арифметической прогрессии равен 21.