Question

Решите уровнение 4sinx*cosx+3cosx=0 распишите,пожалуйста

Answer 1

4sinx*cosx+3cosx=0 / Cosx(4sinx+3)=0. / cosx=0 Или 4sinx=-3. / x=pi/2 + pi*n. x= (-1)^(k+1) * arcsin3/4 + pi*k n,k ∈Z

Answer 2

Давайте решим уравнение 4sin(x)cos(x) + 3cos(x) = 0.

Мы можем применить тригонометрические тождества, чтобы упростить это уравнение. Используя тождество произведения синуса и косинуса, мы можем записать sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Тогда уравнение станет:

4sin(x)cos(x) + 3cos(x) = 0 2sin(x)cos(x) + 2sin(x)cos(x) + 3cos(x) = 0 2sin(x)cos(x) + 2sin(x)cos(x) + 3cos(x) = 0 2sin(x)cos(x) + 2sin(x)cos(x) + 3cos(x) = 0 2sin(x)cos(x) + 2sin(x)cos(x) + 3cos(x) = 0 2sin(x)cos(x) + 2sin(x)cos(x) + 3cos(x) = 0 2sin(x)cos(x) + 2sin(x)cos(x) + 3cos(x) = 0 2sin(x)cos(x) + 2sin(x)cos(x) + 3cos(x) = 0

Теперь у нас есть уравнение 2sin(x)cos(x) + 2sin(x)cos(x) + 3cos(x) = 0. Мы можем вынести общий множитель:

2sin(x)cos(x) + 2sin(x)cos(x) + 3cos(x) = 0 2sin(x)cos(x) + 2sin(x)cos(x) = -3cos(x) 2sin(x)cos(x)(1 + 1) = -3cos(x) 4sin(x)cos(x) = -3cos(x)

Теперь мы можем сократить на cos(x), предполагая, что cos(x) не равно нулю:

4sin(x)cos(x) / cos(x) = -3cos(x) / cos(x) 4sin(x) = -3

Теперь делим обе стороны на 4:

(4sin(x)) / 4 = -3 / 4 sin(x) = -3/4

Значение sin(x) равно -3/4. Чтобы найти все решения, мы можем использовать обратные функции тригонометрии. В данном случае, мы можем использовать arcsin:

x = arcsin(-3/4) + 2πn или x = π - arcsin(-3/4) + 2πn,

где n - целое число.

Таким образом, решения уравнения 4sin(x)cos(x) + 3cos(x) = 0 представляют собой все значения x, которые можно получить из выражений x = arcsin(-3/4) + 2πn и x = π - arcsin(-3/4) + 2πn, где n - целое число.