Question

У геометричній прогресії x3=18,x5=162,q>0 Знайдіть s5

Answer 1

Знаменатель прогрессии:

х₃ * q² = x₅

18q² = 162

q² = 9

q = ± 3

По условию q > 0, следовательно, q = 3

Первый член:

х₃ = х₁ * q²

18 = x₁ * 3²

18 = x₁ * 9

x₁ = 18 : 9

x₁ = 2

Сумма 5 первых членов:

$\tt S_5=\cfrac{x_1(q^n-1)}{q-1}= \cfrac{2(3^5-1)}{3-1}=\cfrac{2(243-1)}{2}=242$

Ответ: 242.

Answer 2

Щоб знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії, потрібно знайти перший член (x₁) та знаменник (q) цієї прогресії.

Маємо такі відомості: x₃ = 18 x₅ = 162

Перший член геометричної прогресії можна знайти, розділивши x₃ на квадрат знаменника: x₁ = x₃ / q²

Також, відношення між п'ятим і третім членами прогресії дає: x₅ / x₃ = q²

Підставляємо відомі значення: 162 / 18 = q²

q² = 9

Знаходимо q: q = √9 q = 3

Тепер можна знайти перший член прогресії: x₁ = x₃ / q² x₁ = 18 / 3² x₁ = 2

За допомогою формули для суми перших n членів геометричної прогресії, можемо знайти s₅: s₅ = x₁ * (1 - q⁵) / (1 - q)

Підставляємо відомі значення: s₅ = 2 * (1 - 3⁵) / (1 - 3)

Обчислюємо: s₅ = 2 * (1 - 243) / (1 - 3) s₅ = 2 * (-242) / (-2) s₅ = 2 * 121 s₅ = 242

Отже, s₅ = 242.