Question

Имеют я два сплава золота и серебра; в одном из них количество этих металлов находится в отношении 1:4, в другом - в отношении 2:3. Сколько нужно взять от первого сплава, чтобы получить 6 кг нового сплава, в котором золото и серебро были бы в отношении 3:7?

Answer 1

Нужно взять х кг первого сплава и у кг второго.
х+у=6
В х кг первого сплава содержится х/5 кг золота и 4х/5 кг серебра
В у кг второго сплава содержится 2у/5 кг золота и 3у/5 серебра.
В 6 кг нового сплава должно содержаться 3*6/10=1,8 кг золота и 7*6/10=4,2 кг серебра
Будем считать только золото, этого достаточно. Получаем систему уравнений
х+y=6
x/5 + 2y/5=1,8

y=6-x
x+2y=9 (мы домножили второе уравнение на 5 чтобы избавится от дробей)

x+2(6-x)=9
x+12-2x=9
-x=-3
x=3кг
Ответ: от первого сплава надо взять 3 кг

Answer 2

Предположим, что вы возьмете x кг первого сплава.

В первом сплаве отношение золота к серебру равно 1:4, что означает, что в каждом кг сплава содержится 1/5 золота и 4/5 серебра.

Тогда взяв x кг первого сплава, вы получите x/5 кг золота и 4x/5 кг серебра.

Во втором сплаве отношение золота к серебру равно 2:3, что означает, что в каждом кг сплава содержится 2/5 золота и 3/5 серебра.

Тогда в новом сплаве, в котором золото и серебро должны быть в отношении 3:7, должно быть (3/10) * 6 = 9/10 кг золота и (7/10) * 6 = 42/10 кг серебра.

Таким образом, у вас получается система уравнений:

x/5 = 9/10 (для золота) 4x/5 = 42/10 (для серебра)

Упростив уравнения, получаем:

x = 9/2 (для золота) 4x = 21/2 (для серебра)

Решая эту систему уравнений, мы можем найти, что x = 9/2 кг = 4.5 кг.

Поэтому вам нужно взять 4.5 кг первого сплава, чтобы получить 6 кг нового сплава, в котором золото и серебро будут в отношении 3:7.