Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке абсцисса которой равна х0 f(x) =x-3x^2 x0=2 f(x)=1\3x+√x x0=1 '

Answer 1

1)f(x)=x-3x² x0=2
f(2)=2-12=-10
f`(x)=1-6x
f`(2)=1-12=-11
y=-10-11(x-2)=-10-11x+22=-11x+12
2)f(x)=1/3x+√x  x0=1
f(1)=1/3+1=4/3
f`(x)=1/3+1/2√x
f`(1)=1/3+1/2=5/6
y=4/3+5/6(x-1)=4/3+5/6x-5/6=5/6x+1/2

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, нам необходимо найти производную функции по переменной x и подставить значение x0 в полученное выражение.

1. Функция: f(x) = x - 3x^2

Сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = 1 - 6x

Затем подставим значение x0 = 2 в полученное выражение:

f'(2) = 1 - 6(2) = 1 - 12 = -11

Таким образом, значение производной в точке x0 = 2 равно -11.

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = 2 имеет вид:

y - f(2) = f'(2)(x - 2)

y - (2 - 3(2)^2) = -11(x - 2)

y - (2 - 3(4)) = -11(x - 2)

y - (2 - 12) = -11(x - 2)

y - (-10) = -11(x - 2)

y + 10 = -11x + 22

y = -11x + 12

2. Функция: f(x) = 1/3x + √x

Сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = 1/3 + 1/(2√x)

Затем подставим значение x0 = 1 в полученное выражение:

f'(1) = 1/3 + 1/(2√1) = 1/3 + 1/2 = 5/6

Таким образом, значение производной в точке x0 = 1 равно 5/6.

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = 1 имеет вид:

y - f(1) = f'(1)(x - 1)

y - (1/3(1) + √1) = (5/6)(x - 1)

y - (1/3 + 1) = (5/6)(x - 1)

y - (1/3 + 3/3) = (5/6)(x - 1)

y - 4/3 = (5/6)(x - 1)

y - 4/3 = 5/6(x - 1)

6y - 8 = 5(x - 1)

6y - 8 = 5x - 5

6y = 5x - 5 + 8

6y = 5x + 3

y = (5/6)x + 1/2