Question

Упростите выражение sin(альфа-пи/2)*cos(альфа-2пи)+2 tg(3пи/2-альфа)*sin(пи-альфа)*cos(4пи+альфа)

Answer 1

Sin(α-π/2)*cos(α-2π)+2 tg(3π/2-α)*sin(π-α)*cos(4π+α)=-cosα*cosα+2сtgα*sinα*cosα=-cos²α+2cos²α=cos² α

Answer 2

Давайте упростим это выражение поэтапно.

1. Рассмотрим первое слагаемое: sin(альфа-пи/2) * cos(альфа-2пи).

   Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения этого выражения:

   sin(альфа-пи/2) = cos(альфа)

   cos(альфа-2пи) = cos(альфа)

   Поэтому первое слагаемое становится: cos(альфа) * cos(альфа) = cos^2(альфа).

2. Рассмотрим второе слагаемое: 2 * tg(3пи/2-альфа) * sin(пи-альфа) * cos(4пи+альфа).

   Мы можем также использовать тригонометрические тождества для упрощения этого выражения:

   tg(3пи/2-альфа) = -cot(альфа)

   sin(пи-альфа) = sin(альфа)

   cos(4пи+альфа) = cos(альфа)

   Подставляя эти значения, получаем: -2cot(альфа) * sin(альфа) * cos(альфа).

3. Теперь объединим упрощенные слагаемые: cos^2(альфа) - 2cot(альфа) * sin(альфа) * cos(альфа).

   Мы можем дополнительно упростить это выражение, факторизуя общий множитель cos(альфа):

   cos(альфа) * (cos(альфа) - 2cot(альфа) * sin(альфа)).

   Таким образом, упрощенное выражение будет: cos(альфа) * (cos(альфа) - 2cot(альфа) * sin(альфа)).

Надеюсь, это помогло!