Question

Катер прошёл 7км. по течению и 10км. против, затратив на первый путь на 30мин. меньше, чем на второй. Найдите скорость катера против течения, если скорость течения равна2км/ч

Answer 1

Пусть собственная скорость равна х км/ч, тогда скорость против течения равна (x-2) км/ч, а по течению (x+2) км/ч. Против течения катер прошел за  $\dfrac{10}{x-2}$ ч, а по течению -  $\dfrac{7}{x+2}$ ч. На весь путь катер затратил 30 мин или 1/2 ч. Составим уравнение

$\dfrac{10}{x-2} - \dfrac{7}{x+2} = \dfrac{1}{2} ~~|\cdot 2(x-2)(x+2)\\ \\ 20(x+2)-14(x-2)=(x-2)(x+2)\\ \\ 20x+40-14x+28=x^2-4\\ x^2-6x-72=0$

По теореме Виета:
$x_1=-6$ - не удовлетворяет условию
$x_2=12$ км/ч.

Скорость катера против течения равна x-2=12-2=10 км/ч

ОТВЕТ: 10 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость катера в отсутствие течения равна V км/ч.

Тогда скорость катера по течению будет (V + 2) км/ч (учитывая скорость течения), а скорость катера против течения будет (V - 2) км/ч.

Мы знаем, что катер прошел 7 км по течению и 10 км против. Запишем соответствующие уравнения расстояния:

7 = (V + 2) * (30/60) 10 = (V - 2) * (30/60)

Переведем время из минут в часы, деля на 60.

Решим эти уравнения:

7 = (V + 2) * 0.5 10 = (V - 2) * 0.5

Раскроем скобки:

3.5 = 0.5V + 1 5 = 0.5V - 1

Перенесем константы на другую сторону:

0.5V = 3.5 - 1 0.5V = 5 + 1

0.5V = 2.5 0.5V = 6

Разделим обе части на 0.5:

V = 2.5 / 0.5 V = 6 / 0.5

V = 5 V = 12

Итак, у нас два возможных значения для скорости катера без течения: V = 5 и V = 12.

Однако, поскольку скорость катера против течения должна быть меньше скорости катера по течению, мы выберем V = 5 км/ч.

Таким образом, скорость катера против течения составляет 5 - 2 = 3 км/ч.