Question

(x^5 - 7x / x+1)' производная 

Answer 1

$y=\frac{x^{5}-7x}{x+1}\\ y'=(\frac{x^{5}-7x}{x+1})'=(\frac{u}{v})'=\frac{u'v - uv'}{v^{2}}=\frac{(x^{5}-7x)'(x+1)-(x^{5}-7x)(x+1)'}{(x+1)^{2}}=\\ =\frac{(5x^{4}-7)(x+1) - (x^{5}-7x)}{(x+1)^{2}}=\frac{5x^{5}+5x^{4}-7x-7-x^{5}+7x}{(x+1)^{2}}=\\ =\frac{4x^{5}+5x^{4}-7}{x^{2}+2x+1}$

Answer 2

Для нахождения производной функции (x^5 - 7x) / (x+1), нам потребуется применить правило дифференцирования для частного функций.

Правило гласит: Если у нас есть функция f(x) / g(x), то производная этой функции равна (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2.

Применяя это правило к функции (x^5 - 7x) / (x+1), получаем:

f(x) = x^5 - 7x g(x) = x + 1

f'(x) = 5x^4 - 7 (производная многочлена) g'(x) = 1 (производная константы)

Теперь мы можем вычислить производную функции:

((x^5 - 7x) * 1 - (5x^4 - 7) * (x + 1)) / (x + 1)^2

Упростим это выражение:

(x^5 - 7x - (5x^5 - 7x - 5x^4 + 7)) / (x + 1)^2 = (x^5 - 5x^5 - 7x + 7x + 5x^4 - 7) / (x + 1)^2 = (-4x^5 + 5x^4 - 7) / (x + 1)^2

Таким образом, производная функции (x^5 - 7x) / (x+1) равна (-4x^5 + 5x^4 - 7) / (x + 1)^2.