Question

РЕБЯТКИ , ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!!!!!!!! при каких значениях параметра b уравнение (2b-5)x2-2(b-1)x+3=0 имеет 2 различных корня?

Answer 1

1) Если 2b-5=0, то есть b=2.5, уравнение становится линейным и имеет 1 корень.
-2(2.5-1)x+3=0
-3x+3=0
x=1
2) Если 2b-5≠0, то уравнение квадратное и имеет два различных корня в том случае, когда D>0.
D=(2(b-1))²-4(2b-5)*3=4(b²-2b+1)-12(2b-5)=
4b²-8b+4-24b+60=4b²-32b+64=4(b²-8b+16)=4(b-4)²>0
Отсюда b≠4.
Таким образом, уравнение имеет 2 действительных различных корня при всех b, кроме 2.5 и 4.
b∈(-∞;2.5)∪(2.5;4)∪(4;+∞).

Answer 2

Для уравнения (2b-5)x^2 - 2(b-1)x + 3 = 0 имеются два различных корня, когда его дискриминант D больше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 2b-5, b = -2(b-1) и c = 3.

Подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта: D = (-2(b-1))^2 - 4(2b-5)(3)

Раскроем скобки: D = 4(b^2 - 2b + 1) - 24b^2 + 120

Упростим выражение: D = 4b^2 - 8b + 4 - 24b^2 + 120 D = -20b^2 - 8b + 124

Теперь, чтобы уравнение имело два различных корня, D > 0: -20b^2 - 8b + 124 > 0

Мы можем решить это неравенство, используя различные методы, например, графический метод или метод интервалов. Давайте решим его с помощью метода интервалов.

1. Решим уравнение -20b^2 - 8b + 124 = 0, чтобы найти его корни. -20b^2 - 8b + 124 = 0 Раскроем скобки: -20b^2 - 8b + 124 = 0 Упростим уравнение, поделив все на -4: 5b^2 + 2b - 31 = 0

   Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

2. Найденные корни квадратного уравнения помогут нам разделить число промежутков, где выполняется неравенство -20b^2 - 8b + 124 > 0.

После того, как мы найдем корни квадратного уравнения, мы сможем найти интервалы, в которых выполняется неравенство -20b^2 - 8b + 124 > 0, и ответить на вопрос о значениях параметра b, при которых уравнение имеет два различных корня.