Question

Решите систему уравнений: x^3+y^3+xy=11, x+y=3

Answer 1

Решение смотрите в приложении

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. В данном случае воспользуемся методом подстановки.

Из второго уравнения имеем: x + y = 3 (уравнение 1) Отсюда можно выразить одну переменную через другую. Пусть x = 3 - y. Заменим x в первом уравнении:

(3 - y)^3 + y^3 + (3 - y)y = 11

Раскроем скобки:

27 - 9y + 3y^2 - y^3 + y^3 + 3y^2 - y^2 = 11

Сократим подобные члены:

4y^2 - 9y + 16 = 11

Перенесем все члены в левую часть:

4y^2 - 9y + 16 - 11 = 0

4y^2 - 9y + 5 = 0

Теперь получили квадратное уравнение относительно переменной y. Решим его, используя квадратное уравнение:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 4, b = -9, c = 5.

y = (9 ± √((-9)^2 - 4 * 4 * 5)) / (2 * 4) y = (9 ± √(81 - 80)) / 8 y = (9 ± √1) / 8

Итак, получаем два возможных значения для y:

y1 = (9 + 1) / 8 = 10 / 8 = 5/4 y2 = (9 - 1) / 8 = 8 / 8 = 1

Теперь, найдем соответствующие значения для x, используя уравнение 1:

x = 3 - y

Подставляем значения y1 = 5/4 и y2 = 1:

x1 = 3 - 5/4 = 12/4 - 5/4 = 7/4 x2 = 3 - 1 = 2

Таким образом, решение системы уравнений: (x1, y1) = (7/4, 5/4) (x2, y2) = (2, 1)