Question

Сократите дробь 10 * 2 в степени n ----------------------------------------- 2 в степ. n+1 + 2 в степ. n-1

Answer 1

       10 * 2^n        =          10 * 2^(n)           = 10 * 2^(n)   =   10   =
 2^(n+1) + 2^(n-1)     2^(n) * 2 + 2^(n) * 2⁻¹     2^(n)(2+2⁻¹)    2+¹/₂=

=   10  = 4
    2.5

Answer 2

Для сокращения данной дроби можно объединить все числители и знаменатели в одной степени.

Данная дробь может быть записана следующим образом:

(10 * 2^n) / (2^(n+1) + 2^(n-1))

Теперь давайте преобразуем знаменатель, объединив два слагаемых:

2^(n+1) + 2^(n-1) = 2^n * 2^1 + 2^n * 2^(-1)

Теперь мы имеем общий множитель 2^n в обоих слагаемых знаменателя. Мы можем вынести этот общий множитель за скобки:

2^n * 2^1 + 2^n * 2^(-1) = 2^n * (2^1 + 2^(-1))

2^1 + 2^(-1) равно 2 + 1/2, что можно записать как 5/2.

Таким образом, дробь можно упростить следующим образом:

(10 * 2^n) / (2^(n+1) + 2^(n-1)) = (10 * 2^n) / (2^n * (2 + 1/2))

Общий множитель 2^n в числителе и знаменателе сокращается, и остается:

(10 * 2^n) / (2^n * (2 + 1/2)) = 10 / (2 + 1/2)

Таким образом, упрощенная дробь равна 10 / (2 + 1/2).