Question

Решить неравенства 2x^2+5x-3>0 4x+9+12x<=0 12+3x^2+2x<0

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по отдельности:

1. 2x^2 + 5x - 3 > 0:

Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 + 5x - 3 = 0. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

a = 2, b = 5, c = -3.

D = (5)^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49.

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два корня: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).

x1 = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 1/2. x2 = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3.

Теперь построим знаки нашего квадратного трехчлена на числовой оси:

luaCopy code
       -3         1/2
        |-----------|------------|
        -          +           +

Знаки "+", "-", "+" соответствуют интервалам, где 2x^2 + 5x - 3 > 0. Интервалы, где неравенство выполняется, это (-∞, -3) и (1/2, +∞).

2. 4x + 9 + 12x ≤ 0:

Скомбинируем подобные члены: 16x + 9 ≤ 0. Вычтем 9 из обеих частей: 16x ≤ -9. Разделим обе части на 16 (учтем знак): x ≤ -9/16.

3. 12 + 3x^2 + 2x < 0:

Сначала решим квадратное уравнение 3x^2 + 2x + 12 = 0. D = (2)^2 - 4 * 3 * 12 = 4 - 144 = -140.

Так как дискриминант отрицательный (D < 0), у нас нет действительных корней. Это означает, что неравенство 12 + 3x^2 + 2x < 0 не имеет решений.

Итак, решениями данных неравенств являются:

1. x ∈ (-∞, -3) ∪ (1/2, +∞).
2. x ≤ -9/16.
3. Нет решений.