Question

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 8см и острым углом 30 градусов вращается вокруг большого катета. Найдите объем полученного тела вращения.

Answer 1

Ответ:

⅓π * 64√3 см³

Пошаговое объяснение:

Телом вращения данного треугольника вокруг большего катета является конус. Vконуса=⅓πR²H

Длина меньшего катета данного треугольника 4 см, т.к. он лежит против угла 30 градусов и равен половине гипотенузы.

Длину большего катета найдем по теореме Пифагора:

8²-4²=64-16=48;  √48=4√3 см.

Больший катет это высота конуса, меньший катет это радиус основания.

Vконуса=⅓πR²H=⅓π * 16 * 4√3 = ⅓π * 64√3 см³

Если выразить в куб. см, то получим ≈ 116 см³

Answer 2

Чтобы найти объем тела вращения, полученного вращением прямоугольного треугольника вокруг большого катета, мы должны использовать метод цилиндрического слоя (метод оболочки).

Для начала найдем длину большого катета прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора:

больший катет^2 = гипотенуза^2 - меньший катет^2 больший катет^2 = 8^2 - (8/2)^2 больший катет^2 = 64 - 16 больший катет^2 = 48 больший катет = √48 больший катет ≈ 6.93 см

Теперь мы можем найти площадь поверхности треугольника, который будет служить боковой поверхностью полученного цилиндра вращения. Формула для площади поверхности треугольника с гипотенузой c и острым углом α:

S = c^2 * sin(α) / 2 S = 6.93^2 * sin(30°) / 2 S ≈ 20.04 кв.см

Так как треугольник вращается вокруг большого катета, образуется цилиндр с боковой поверхностью, равной площади поверхности треугольника. Значит, объем цилиндра равен:

V = S * h где S - площадь поверхности треугольника, а h - длина большого катета

V = 20.04 * 6.93 V ≈ 138.85 куб.см

Таким образом, объем полученного тела вращения составляет примерно 138.85 кубических сантиметров.