Question

Доведіть що сума двох непарних послідовних чисел ділиться на 4

Answer 1

Любое нечетное число = четное+1
следующее за ним нечетное будет равно: четное+1+2
(как пример числа 3 и 5, или 11 и 13...)
сумма двух нечетных последовательных чисел тогда запишется:
четное+1 + четное+1+2 = 2*четное + 4
любое четное число может быть записано: 2*к (ведь оно четное, т.е. делится на 2)
получим: 2*2к+4 = 4*к+4 = 4*(к+1) ---делится на 4...

Answer 2

Для доведення, що сума двох непарних послідовних чисел ділиться на 4, використаємо математичну індукцію.

Почнемо з непарного числа 2n + 1, де n - ціле число. Тоді наступне непарне число буде 2n + 3, оскільки додавання 2 до непарного числа завжди дає непарне число.

Ми можемо записати ці два непарні числа як (2n + 1) та (2n + 3). Їх сума буде:

(2n + 1) + (2n + 3) = 4n + 4.

Тепер давайте поділимо суму на 4:

(4n + 4) / 4 = n + 1.

Отже, сума двох непарних послідовних чисел (2n + 1) та (2n + 3) ділиться на 4 з остачею 0, оскільки ми отримали результат у вигляді цілого числа.

Таким чином, ми довели, що сума двох непарних послідовних чисел ділиться на 4.