Question

Производная (коркеньsinx)`

Answer 1

$(\sqrt{sinx})'=\frac{1}{2\sqrt{sinx}}\cdot cosx$

Answer 2

Для вычисления производной функции, содержащей корень и синус, нам необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции. Давайте применим это правило к функции f(x) = √(sin(x)).

1. Запишем функцию f(x) = √(sin(x)).

2. Применим правило дифференцирования сложной функции: Если у нас есть функция g(u) и функция u(x), то производная сложной функции g(u(x)) вычисляется как произведение производной функции g(u) по переменной u и производной функции u(x) по переменной x. Иначе говоря, d(g(u(x)))/dx = g'(u) * u'(x).

3. В нашем случае функция g(u) = √u, где u = sin(x). Производная функции g(u) по переменной u равна 1/(2√u).

4. Теперь нам нужно вычислить производную функции u(x) = sin(x). Производная функции sin(x) равна cos(x).

5. Подставим полученные значения в правило дифференцирования сложной функции: d(f(x))/dx = (1/(2√u)) * cos(x).

6. Заменим u на sin(x): d(f(x))/dx = (1/(2√sin(x))) * cos(x).

Таким образом, производная функции f(x) = √(sin(x)) равна (1/(2√sin(x))) * cos(x).