Question

Легковая машина выехала из города на 2 миуты позднее грузовой и догнала грузовую через 10 км. Определите скорость машин, если легковая проезжает в час на 15 км больше грузовой.(Соствить сначала пропорцию, потом уравнение) Кто первым решит - оценка 5 и лучшее решение.

Answer 1

Блин... мучаюсь уже долго с ней. Никогда не решал задачи на косвенное выражение скорости. По крайней мере именно такие...

 

В общем, вот как у меня получилось:

 

Через минут 20 до меня дошло (!!!), что обе машины проехали одинаковое расстояние, то есть 10 км. Одна из них выехала на 2 минуты позже. Нам надо найти скорости обеих. Но искать их нужно выраженно - то есть выразив через что-то, что нам известно. Известно на первый взгляд очень немного. Известно, что скорость одной машинки больше другой на 15 км /ч. Вот от этого и надо плясать дальше. Чему равно наше будущее уравнение мы теперь знаем (оно равно 15). А если оно равно 15, то значит, что это разность. Следовательно, арифметическая операция у нас будет производиться под именем "вычитание". Теперь осталось выразить скорости. Вот здесь самое сложное.

 

Через еще минут 40 (!!!) я догнал как выражать эти самые скорости. НО, млять!!! Я так и не понял, как прочитать данную запись... Поможешь? В общем, вот такая штука получается:

 

$\frac{60}{x}\cdot 10-\frac{60}{x+2}\cdot 10=15\\ 10\cdot (\frac{60}{x}-\frac{60}{x+2})=15\\ \frac{60}{x}-\frac{60}{x+2}=15:10\\ \frac{60}{x}-\frac{60}{x+2}=1,5 \ | \cdot x(x+2)\\ 60(x+2)-60x=1,5x(x+2)\\ 60x+120-60x=1,5x^{2}+3x\\ 60x-60x-1,5x^{2}-3x+120=0\\ -1,5x^{2}-3x+120=0 \ | \cdot (-1)\\ 1,5x^{2}+3x-120=0\\ D=b^{2}-4ac=3^{2}-4\cdot 1 \cdot (-120)=9-(-720)=729\\ x_{1,2}=\frac{-b+/-\sqrt{D}}{2a}\\ x_{1}=\frac{-3+27}{2}=8\\ x_{2}=\frac{-3-27}{2}=-10$

 

 

Что здесь вообще такое. Я так понял ("ну насколько смог понять" - так будет правильней сказать), что скорости представлены в виде отношения часа к минутам, в которые выехали наши машинки. То есть единицы времени ко времени!? Ну и умножаем их (отношения) на 10 км, чтобы понять, каковы скорости на самом деле... короче, я не разгрёб это... но очень хочу понять, что за хрень это такая, а? Но ладно, вот ответ:

 

значится, корень, который минусовой, отбрасываем. Остаётся только один - 8. Подставляем:

 

$\frac{60}{8}\cdot 10 - \frac{60}{8+2}\cdot 10 = 15\\ 7,5\cdot10-6\cdot10=15\\ 75-60=15$

 

Следовательно, скорость грузовушки - 60 км /ч, а скорость легковушки на 15 больше (согласно условиям), - 75 км /ч.

 

Ответ: 60 км /ч, 75 км /ч.

 

 

P.S. Как решать я допёр сам, хоть и эмпирическим, если можно так сказать, путём.))) Насчёт пропорций... Вот уж даже не знаю. А как ЭТО можно решить пропорцией? Или что ты имел в виду? Друг, раз уж ты заставил меня помучаться, уж будь добр разъяснить мне всё то, что непонятно мне.))) Заранее спасибо.

 

Answer 2

Пусть V_l - скорость легковой машины (в км/ч), а V_g - скорость грузовой машины (в км/ч).

Из условия задачи известно, что легковая машина выехала из города на 2 минуты (1/30 часа) позднее грузовой. То есть время, прошедшее с момента выезда грузовой машины до момента догоняния, равно. Поэтому время, прошедшее с момента выезда легковой машины до момента догоняния, равно (1/30 + 10/V_l) часа.

Также из условия известно, что легковая машина проезжает в час на 15 км больше грузовой. То есть скорость легковой машины V_l равна скорости грузовой машины V_g плюс 15 км/ч.

Теперь мы можем составить пропорцию для расстояний: 10 км / V_g = (1/30 + 10/V_l) часа

Умножим обе части пропорции на V_l: 10V_l / V_g = 1/30 + 10

Заменим V_l на V_g + 15: 10(V_g + 15) / V_g = 1/30 + 10

Разделим обе части уравнения на 10: (V_g + 15) / V_g = 1/300 + 1

Упростим: V_g + 15 = (V_g + 300) / 300

Умножим обе части уравнения на 300V_g: 300V_g + 4500 = V_g + 300

Вычтем V_g из обеих частей уравнения: 299V_g = -4200

Разделим обе части уравнения на 299: V_g = -4200 / 299

V_g ≈ -14.048 миль/ч (это отрицательное значение скорости)

Так как скорость не может быть отрицательной, данная ситуация является невозможной или имеет ошибку в условии задачи.