Question

Имеет ли уравнение корни и если имеет то каковы их знаки x2-2x-1= 0 Решается по теореме Виета

Answer 1

x1*x2=-1

x1+x2=2

x1=1-корень из 2; х2=1+корень из 2;

т.к. корень из 2>1, то х1<0, а х2>0

 

Answer 2

Да, уравнение x^2 - 2x - 1 = 0 имеет корни, и их можно найти с использованием теоремы Виета. Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном уравнении коэффициенты a, b и c соответственно равны 1, -2 и -1. Поэтому сумма корней будет равна -(-2)/1 = 2, а произведение корней будет равно -1/1 = -1.

Теперь, зная сумму и произведение корней, мы можем найти сами корни уравнения.

Обозначим корни как x1 и x2. Тогда: x1 + x2 = 2 x1 * x2 = -1

Мы можем решить эту систему уравнений, зная одно уравнение и одно значение. Например, предположим, что x1 = 1, тогда x2 = -1.

Таким образом, корни уравнения x^2 - 2x - 1 = 0 равны x1 = 1 и x2 = -1. Знаки корней указывают, что x1 положительный, а x2 отрицательный.