Question

Решите уравнение 2х-корень из х - 3=0

Answer 1

(2х-корень из х - 3=0)^2

 4x^2-х-3=0
D = b2 - 4ac
D = 1 + 48 = 49 = 7^2

x1,2 = -b ± √D/2a
x1 = 1 + 7/8 = 8/8 = 1
x2 = 1 - 7/8 = - 6/8 = - 3/4
Ответ: x1 = 1 ; x2 = - 3/4

Answer 2

Давайте решим это уравнение по шагам.

Уравнение: 2x - √x - 3 = 0

Для начала, перенесём -3 на другую сторону уравнения:

2x - √x = 3

Теперь избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

(2x - √x)^2 = 3^2

Раскроем скобки:

(2x)^2 - 2(2x)(√x) + (√x)^2 = 9

4x^2 - 4x√x + x = 9

Упростим уравнение:

4x^2 - 4x√x + x - 9 = 0

Теперь заметим, что это квадратное уравнение относительно переменной √x. Пусть z = √x. Тогда наше уравнение примет вид:

4z^2 - 4z^2 + z^2 - 9 = 0

-z^2 - 9 = 0

Перенесём -9 на другую сторону уравнения:

-z^2 = 9

Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

z^2 = -9

Так как у нас появилось отрицательное число под корнем, уравнение не имеет решений в вещественных числах.