Question

Решите систему: 3х*2+у=4 2х*2-у=1

Answer 1

$\left \{ {{3x^2+y=4} \atop {2x^2-y=1}} \right. \left \{ {{3x^2+y=4} \atop {y=-1+2x^2}} \right. \\ 3x^2-1+2x^2=4 \\ x=1 \\ x=-1 \\ y=-1+2*1^2 =\ \textgreater \ y=1 \\ y=-1+2*(-1)^2 =\ \textgreater \ y=1 \\ (x_{1},y_{1})=(1,1) \\ (x_{2},y_{2})=(-1,1)$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом исключения переменных. Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из него второе уравнение:

2(3x^2 + y) - (2x^2 - y) = 2(4) - 1

6x^2 + 2y - 2x^2 + y = 8 - 1

4x^2 + 3y = 7

Теперь выразим y через x из первого уравнения:

y = 4 - 3x^2

Подставим это выражение во второе уравнение:

2x^2 - (4 - 3x^2) = 1

2x^2 - 4 + 3x^2 = 1

5x^2 - 4 = 1

5x^2 = 5

x^2 = 1

x = ±1

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив x в первое уравнение:

При x = 1: 3(1)^2 + y = 4 3 + y = 4 y = 1

При x = -1: 3(-1)^2 + y = 4 3 + y = 4 y = 1

Таким образом, система имеет два решения: (x, y) = (1, 1) и (x, y) = (-1, 1).