Question

Решите подробно: (3х^2*y^-3/z)^2 : (3x)^3*z^2/y^5

Answer 1

Решение внизу в приложении

Answer 2

Для решения данного выражения, мы будем использовать основные правила алгебры, включая свойства степеней и деления.

Итак, у нас есть выражение:

(3х^2y^-3/z)^2 : (3x)^3z^2/y^5

Для упрощения вычислений, давайте раскроем скобки в первой части выражения:

(3х^2*y^-3/z)^2 = (3^2 * x^2 * (y^-3)^2) / z^2

Теперь мы можем применить свойства степеней. Возведение в квадрат эквивалентно умножению показателей степени:

(3^2 * x^2 * (y^-3)^2) / z^2 = (9 * x^2 * y^-6) / z^2

Далее, разделим это выражение на вторую часть:

(9 * x^2 * y^-6) / z^2 : (3x)^3*z^2/y^5

Для деления мы можем использовать правило: a/b : c/d = (a * d) / (b * c). Применим это правило к нашему выражению:

(9 * x^2 * y^-6) / z^2 : (3x)^3*z^2/y^5 = (9 * x^2 * y^-6 * y^5) / (z^2 * (3x)^3 * z^2)

Теперь, упростим числитель и знаменатель выражения:

9 * x^2 * y^-6 * y^5 = 9 * x^2 * y^(-6+5) = 9 * x^2 * y^(-1) = 9 * x^2 / y

z^2 * (3x)^3 * z^2 = z^2 * 27x^3 * z^2 = 27x^3 * z^4

Теперь, мы можем сократить общие факторы в числителе и знаменателе:

(9 * x^2 * y^-6 * y^5) / (z^2 * (3x)^3 * z^2) = (9 * x^2 / y) / (27x^3 * z^4)

После сокращения получаем:

(9 * x^2 / y) / (27x^3 * z^4) = 9 * x^2 / (27x^3 * z^4 * y)

Теперь мы можем упростить дробь:

9 * x^2 / (27x^3 * z^4 * y) = 1 / (3x * z^4 * y)

Таким образом, исходное выражение (3х^2y^-3/z)^2 : (3x)^3z^2/y^5 упрощается до 1 / (3x * z^4 * y).