Question

Упростите: 8* 100 в степени n / 2 в степени 2n+1 * 5 в степени 2n-2

Answer 1

если что не понятно - пиши

 

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать свойства степеней и умножения:

8 * 100^n / 2^(2n+1) * 5^(2n-2)

Давайте разложим каждую часть выражения:

8 = 2^3 (заменяем 8 на эквивалентное выражение в виде степени двойки)

100^n = (10^2)^n = 10^(2n) (используем свойство степени степени)

2^(2n+1) = 2^(2n) * 2^1 = 4^n * 2 (используем свойство степени суммы)

5^(2n-2) = 5^(2n) * 5^(-2) = 25^n * (1/25) (используем свойство степени разности)

Теперь мы можем подставить полученные значения в исходное выражение:

2^3 * 10^(2n) / (4^n * 2) * 25^n * (1/25)

2^3 и 2 в знаменателе сокращаются:

2^(3-1) * 10^(2n) * 25^n * (1/25)

2^2 = 4, а 10^(2n) можно записать как (10^2)^n = 100^n:

4 * 100^n * 25^n * (1/25)

Теперь упрощаем выражение:

4 * 100^n * (25^n / 25)

25^n / 25 = 25^(n-1) (используем свойство степени разности)

Итак, окончательное упрощенное выражение выглядит следующим образом:

4 * 100^n * 25^(n-1)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.