Question

Разложите на множители a) a^3+a^2+4ab+16b^2-64b^3 b)4a^2-9+12c-4c^2

Answer 1

Объяснение:

b) (2a-3+2c)*(2a+3-2c)

Answer 2

a) Чтобы разложить выражение на множители, мы должны сгруппировать подобные члены и вынести общие множители.

a^3 + a^2 + 4ab + 16b^2 - 64b^3

Сначала мы можем сгруппировать первые два члена и последние два члена:

(a^3 + a^2) + (4ab + 16b^2 - 64b^3)

Теперь посмотрим на каждую скобку отдельно и вынесем общие множители:

a^2(a + 1) + 4b(a^2 + 4b - 16b^2)

Во второй скобке можно провести факторизацию путем выделения общего множителя:

a^2(a + 1) + 4b((a - 2b)(a + 8b))

Таким образом, мы разложили исходное выражение на множители:

a^2(a + 1) + 4b(a - 2b)(a + 8b)

b) Разложим выражение на множители путем факторизации:

4a^2 - 9 + 12c - 4c^2

Сначала сгруппируем первые два члена и последние два члена:

(4a^2 - 9) + (12c - 4c^2)

Теперь посмотрим на каждую скобку отдельно и проведем факторизацию:

4a^2 - 9 может быть записано как разность квадратов:

(2a)^2 - 3^2

Это преобразуется в:

(2a - 3)(2a + 3)

Теперь рассмотрим вторую скобку:

12c - 4c^2 может быть записано как:

4c(3 - c)

Таким образом, мы разложили исходное выражение на множители:

(2a - 3)(2a + 3) + 4c(3 - c)