Question

Никто в классе не смог решить, надеюсь на вашу помощь! sin(5x)-2cos^2(x)+sin(9x)=-1

Answer 1

(sin5x+sin9x) - 2cos^2(x) + 1=0
2sin7xcos2x-(2cos^2(x) - 1)=0
2sin7xcos2x-cos2x=0
cos2x*(2sin7x-1)=0
cos2x=0                             2sin7x-1=0
2x=π/2+πn                         sin7x=1/2
x=π/4+(πn)/2, n∈Z             7x=(-1)^n*π/6+πk
                                            x=(-1)^n*π/42+(πk)/7, n∈Z 

Answer 2

Давайте решим уравнение sin(5x) - 2cos^2(x) + sin(9x) = -1.

Для удобства обозначим cos^2(x) как u. Тогда уравнение можно переписать в виде:

sin(5x) - 2u + sin(9x) = -1

Теперь преобразуем его, используя тригонометрические тождества:

sin(5x) + sin(9x) - 2u = -1

Заметим, что сумма синусов может быть выражена через произведение синусов:

2sin((5x + 9x)/2)cos((5x - 9x)/2) - 2u = -1

Simplifying:

2sin(7x)cos(-2x) - 2u = -1

Заметим, что cos(-2x) = cos(2x), так как cos(x) является четной функцией:

2sin(7x)cos(2x) - 2u = -1

Далее, воспользуемся формулой двойного угла для синуса:

sin(A)cos(B) = (1/2)(sin(A + B) + sin(A - B))

Применим эту формулу:

(sin(9x) - sin(5x))cos(2x) - 2u = -1

(sin(9x)cos(2x) - sin(5x)cos(2x)) - 2u = -1

Теперь мы можем использовать формулы синуса и косинуса суммы:

sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B) cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)

(sin(9x)cos(2x) - sin(5x)cos(2x)) - 2u = -1

(sin(9x)cos(2x) - sin(5x)cos(2x)) - 2u = -1

(sin(9x)cos(2x) - sin(5x)cos(2x)) - 2u = -1

sin(9x)cos(2x) - sin(5x)cos(2x) - 2u = -1

sin(9x)cos(2x) - sin(5x)cos(2x) - 2u + 1 = 0

Теперь у нас есть уравнение, в котором участвуют только тригонометрические функции и переменная u. Вам нужно решить это уравнение относительно переменной x. Определенный аналитический метод решения такого уравнения может быть достаточно сложным и может потребовать численных методов или аппроксимации.

Надеюсь, что эти шаги помогут вам продвинуться в решении уравнения.