Question

Исследуйте функцию на монотонность: 2 х^3-3

Answer 1

y=2 х^3-3   y'=6x²≥0   функция монотонно возастает на R.

Answer 2

Для исследования монотонности функции f(x) = 2x^3 - 3, нам нужно анализировать знак ее производной. Если производная всюду положительна (или всюду отрицательна), то функция монотонно возрастает (или монотонно убывает). Если производная меняет знаки, то функция имеет экстремумы.

Давайте найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (2x^3 - 3) = 6x^2

Теперь проанализируем знак производной. Мы знаем, что квадрат любого числа неотрицателен, поэтому 6x^2 всегда неотрицательно. Это означает, что производная f'(x) всюду положительна или равна нулю.

Следовательно, функция f(x) = 2x^3 - 3 монотонно возрастает на всей числовой оси, так как ее производная положительна или равна нулю.